Eksistensi Museum Nasional Republik Indonesia diawali dengan berdirinya suatu himpunan yang bernama Bataviaasch Genootschap van Kunsten en Wetenschapeen, didirakan oleh Pemerintah Belanda pada tanggal 24 April 1778. Pada masa itu di Eropa tengah terjadi revolusi intelektual (The Age of Englightenment) yaitu dimana orang mulai mengembangkan pemikiran-pemikiran ilmiah dan ilmu pengetahuan. Pada tahun 1752 di Haarlem, Belanda berdiri De Hollandsche Maatschappij der Wetenschappen (Perkumpulan ilmiah Belanda). Hal ini mendorong orang-orang Belanda di Batavia (Indonesia) untuk mendirikan organisasi sejenis.
Bataviaasch Genootschap van Kunsten en Wetenschappen (BG) merupakan lembaga independen yang didirikan untuk tujuan memajukan penelitian dalam bidang seni dan ilmu pengetahuan khususnya dalm bidang-bidang ilmu biologi, fisika, arekeologi, kesusasteraan, etnologi dan sejarah. Lembaga ini mempunyai semboyan "Ten Nutte van het Alegemen" (Untuk Kepentingan Masyarakat Umum).
Museum ini sangat dikenal di kalangan masyarakat Indonesia, khususnya penduduk Jakarta. Mereka menyebutnya "Gedung Gajah" atau "Museum Gajah" karena di halaman depan museum terdapat sebuah patung gajah perunggu hadiah dari Raja Chulalongkorn (Rama V) dari Thailand yang pernah berkunjung ke museum pada tahun 1871. Kadang kala disebut juga "Gedung Arca" karena di dalam gedung memang banyak tersimpan berbagai jenis dan bentuk arca yang berassal dari berbagai periode.